觀察下面幾個(gè)等式，回答問題．

8＋9＋8×9＝89

78＋9＋78×9＝789

678＋9＋678×9＝6789

5678＋9＋5678×9＝56789

(1)這些等式有什么規(guī)律？

(2)寫出余下的等式；

(3)你還能寫出類似的等式嗎？

答案：
解析：

　　(1)由已知的四個(gè)等式可知

　　n＋9＋n×9＝10n＋9(n為8，78，678，…，12345678)．

　　(2)45678＋9＋45678×9＝456789，

　　345678＋9＋345678×9＝3456789，

　　2345678＋9＋2345678×9＝23456789，

　　12345678＋9＋12345678×9＝123456789；

　　(3)1＋9＋1×9＝19，21＋9＋21×9＝219．


提示：

認(rèn)真觀察已知等式，分析數(shù)據(jù)，找出規(guī)律．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們看幾個(gè)等式：
1×2×3×4+1
=1×4+1=5；
2×3×4×5+1
=2×5+1=11；      
3×4×5×6+1
=3×6+1=19；
仔細(xì)觀察上面幾道題及其結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能解釋這一規(guī)律嗎？并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想下面的結(jié)果：
①
4×5×6×7+1
=
29
29
．
②
2006×2007×2008×2009+1
=
2006
2006
×
2009
2009
+
1
1
；
③
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1
=
n×（n+3）+1
n×（n+3）+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾個(gè)等式中，必定成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：三點(diǎn)一測(cè)叢書八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：044

等式中找規(guī)律

　　孫海洋是個(gè)愛動(dòng)腦筋的八年級(jí)學(xué)生，他特別喜歡數(shù)學(xué)，一有空就看數(shù)學(xué)課外書，并琢磨書上的問題．有一次，他從一本書中看到了下面一個(gè)有趣的問題：

　　仔細(xì)觀察下面4個(gè)等式：

　　32＝2＋22＋3

　　42＝3＋32＋4

　　52＝4＋42＋5

　　62＝5＋52＋6

　　……

　　請(qǐng)寫出第5個(gè)等式，由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．

　　對(duì)這個(gè)問題，孫海洋感到很新奇，他認(rèn)真分析題目給出的4個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)每個(gè)等式的左邊都是一個(gè)自然數(shù)的平方，等式的右邊都是3個(gè)數(shù)的和．

　　(2)4個(gè)等式的左邊依次是32、42、52、62，它們的底數(shù)3、4、5、6是4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其大小均比所處等式的序號(hào)多2．

　　(3)每個(gè)等式右邊的3個(gè)加數(shù)也有明顯的規(guī)律．

　　第1個(gè)加數(shù)和第3個(gè)加數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，并且第3個(gè)加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù)，第2個(gè)加數(shù)也是一個(gè)平方數(shù)，底數(shù)等于第1個(gè)加數(shù)．

　　根據(jù)以上規(guī)律，孫海洋猜想第5個(gè)等式應(yīng)該是72＝6＋62＋7．

　　孫海洋進(jìn)一步歸納了這5個(gè)等式的規(guī)律，用公式表示為(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…

　　如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)2＝n2＋2n＋1…②

　　等式②多么眼熟��！它不就是完全平方公式的一個(gè)具體應(yīng)用嗎？由此可見，孫海洋同學(xué)歸納的規(guī)律是正確的．

想一想，當(dāng)n＝0，1時(shí)，等式①是否成立？當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時(shí)，等式①是否成立？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下面幾個(gè)等式中，必定成立的是


  1. A.
    -a4=a4
  2. B.
    （-a2b3）2=a2b6
  3. C.
    1=（x+2y）0
  4. D.
    1-x-y+xy=（x-1）（y-1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案