【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點D為BC上一點,且AD=DC,過A,B,D三點作⊙O,AE是⊙O的直徑,連結(jié)DE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若sinC=,AC=6,求⊙O的直徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)⊙O的直徑為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),由AB=AC,AD=DC得∠C=∠B,∠1=∠C,則∠1=∠B,根據(jù)圓周角定理得∠E=∠B,∠ADE=90°,所以∠1+∠EAD=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AC是⊙O的切線;
(2)過點D作DF⊥AC于點F,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CF=AC=3,在Rt△CDF中,利用正弦定義得sinC==,則設(shè)DF=4x,DC=5x,利用勾股定理得CF=3x,所以3x=3,解得x=1,于是得到DC=AD=5,然后證明△ADE∽△DFC,再利用相似比可計算AE即可.
試題解析:(1)∵AB=AC,AD=DC,
∴∠C=∠B,∠1=∠C,
∴∠1=∠B,
又∵∠E=∠B,
∴∠1=∠E,
∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ADE=90°,
∴∠E+∠EAD=90°,
∴∠1+∠EAD=90°,即∠EAC=90°,
∴AE⊥AC,
∴AC是⊙O的切線;
(2)過點D作DF⊥AC于點F,如圖,
∵DA=DC,
∴CF=AC=3,
在Rt△CDF中,∵sinC==,
設(shè)DF=4x,DC=5x,
∴CF==3x,
∴3x=3,解得x=1,
∴DC=5,
∴AD=5,
∵∠ADE=∠DFC=90°,∠E=∠C,
∴△ADE∽△DFC,
∴,即,解得AE=,
即⊙O的直徑為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們的射擊成績進(jìn)行了測試,5次打靶命中的環(huán)數(shù)如右:甲:8,7,10,7,8; 乙:9,5,10,9,7.
(1)將下表填寫完整:
平 均 數(shù) | 方 差 | |
甲 | ||
乙 | 3.2 |
(2)若你是教練,根據(jù)以上信息,你會選擇誰參加射擊比賽,理由是什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 兩個互為相反數(shù)的和是0; B. 兩個互為相反數(shù)的絕對值相等;
C. 兩個互為相反數(shù)的商是-1; D. 兩個互為相反數(shù)的平方相等.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一列式子,按一定規(guī)律排列成﹣3a2 , 9a5 , ﹣27a10 , 81a17 , ﹣243a26 , ….
(1)當(dāng)a=1時,其中三個相鄰數(shù)的和是63,則位于這三個數(shù)中間的數(shù)是
(2)上列式子中第n個式子為(n為正整數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下面兩句話是否正確.若正確請說明理由;若不正確,請舉例說明.
(1)兩個實數(shù)的和一定大于每一個加數(shù).
(2)兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號內(nèi): ,﹣0. ,﹣(﹣2),﹣ ,1.732, ,0, ,1.1010010001…(每兩個1之間依次多一個0) 整 數(shù){…}
正分?jǐn)?shù){…}
無理數(shù){…}
實 數(shù) {…}.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,李明同學(xué)在東西方向的濱海路A處,測得海中燈塔P在北偏東60°方向上,他向東走400米至B處,測得燈塔P在北偏東30°方向上,求燈塔P到濱海路的距離.(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com