Question

正方形ABCD的面積為32，點E是平面內(nèi)一點，且△AEB是等腰直角三角形，則△AEB的面積是________

Answer 1

8或16
分析：已知點E是平面內(nèi)一點，而沒有指明點E與正方形的位置關系，故應該分情況進行分析，從而確定在不同的情況下△AEB的面積．當點E在正方形的內(nèi)部時，點E正好為正方形對角線的交點，從而可求得△AEB的面積為正方形面積的四分之一；當點E位于正方形的外部且為直角頂點時，可推出其面積仍為正方形面積的四分之一；當點A或B為直角頂點時，可求得其面積是正方形面積的一半．
解答：∵點E是平面內(nèi)一點
∴點E存在三種位置關系：在正方形的內(nèi)部，在正方形的外部，在正方形上．
①當點E在正方形的內(nèi)部時：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴點E為正方形的重心．
∴△AEB的面積是正方形ABCD面積的四分之一．
∵正方形ABCD的面積為32．
∴S_△AEB=×32=8．
②點E在正方形的外部時：
（1）點E為直角頂點時，其面積為：S_△AEB=×32=8．
（2）點E不是直角頂點時，其面積為：S_△AEB=×32=16．
③當點A或點B為直角頂點時：
∵△AEB是等腰直角三角形．
∴△AEB的面積是正方形ABCD面積的二分之一．
∵正方形ABCD的面積為32．
∴S_△AEB=×32=16．
∴△AEB的面積是8或16．
故答案為8或16．
點評：此題主要考查學生對正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)的理解及運用能力．