Question

    如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，AC、AD分別是兩圓的直徑。

（1）C、B、D三點在同一直線嗎？為什么？

（2）當⊙O₁和⊙O₂滿足什么條件時，所得圖中的△ACD是等腰三角形，請畫出示意圖。

                                                

Answer 1

解：（1）連接AB、BC、BD

∵AC、AD是⊙O₁和⊙O₂的直徑

∴∠ABC=90°，∠ABD=90°

∴∠CBD=∠ABC+∠ABD=180°

∴C、B、D三點在同一條直線上；

（2）①當⊙O₁與⊙O₂的直徑相等，即AC=AD時所得圖中的△ACD是等腰

三角形；

②當O₂在⊙O₁上時，

連接CO₂∵AC是⊙O₁的直徑，∴∠AO₂C=90°

∴CO₂⊥AD

又O₂A=O₂D

∴CA=CD

于是當O₂在⊙O₁上時，△ACD是等腰三角形；………（過程2分，圖1分，共3分）

③同②當O₁在⊙O₂上時，可得DA=DC，所得圖中的△ACD是等腰三角形．