Question

如圖，∠C=90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結(jié)AB．點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當點P與B、C兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點，且∠CEF=∠ABC．設(shè)點P的運動時間為x（秒）．

1.用含有x的代數(shù)式表示CF的長

2.求點F與點B重合時x的值．

3.當點F在線段CB上時，設(shè)四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

4.當x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.由題意知，△DBP∽△ABC，四邊形PDEC為矩形，

∴CE=PD．∴．∴

2.由題意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．

當點F與點B重合時，，9x=20．解得．            

3.當點F與點P重合時，，4x＋9x=20．解得．

當時，如圖①，

．

當≤x＜時，如圖②，

= 

．

(或)

4.．                                   

（提示：如圖③，當時，．解得．為拼成的三角形．

如圖④，當點F與點P重合時，．解得．為拼成的三角形．

如圖⑤，當時，．解得．為拼成的三角形．

【解析】（1）利用相似三角形的對應(yīng)邊相似可求得；

（2）當點F與點B重合時，，9x=20，從而可知；

（3）當點F與點P重合時，，4x＋9x=20．解得，

 然后分析當或≤x＜時兩種情況。