Question

若反比例函數y=

6

x

與一次函數y=mx-4的圖象都經過點A（a，2）
（1）求一次函數y=mx-4的解析式；
（2）畫出直線y=mx-4，兩個函數圖象的另一個交點為B，求B點的坐標；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）已知反比例函數y=

6

x

過點A（a，2），可得a的值，即可得A的坐標，進而將其代入可得一次函數的解析式，
（2）根據題意，聯立兩個函數的解析式，解可得答案，
（3）設AB與x軸交于點M，將△AOB分解為兩個小三角形的面積之和，分別求之可得答案．

解答：解：（1）已知反比例函數y=

6

x

過點A（a，2），則a=

6

2

=3，
故A的坐標為（3，2），
將其坐標代入一次函數的解析式，可得2=3m-4，
解可得m=2，
故一次函數的解析式為y=2x-4；

（2）根據題意，可得

y= 6 x y=2x-4

，
解可得，

x=-1 y=-6

或

x=3 y=2

故交點B（-1，-6）

（3）設AB與x軸交于點M，
則M的坐標為（2，0）．
則S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=8，
故△AOB的面積是8．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的圖象的性質以及兩者的相互關系及運算，注意利用形數結合解決此類問題．