某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料5kg，可獲利350元．
（1）請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？
分析：（1）關(guān)系式為①A產(chǎn)品需甲種原料量+B產(chǎn)品需甲種原料量≤280；②A產(chǎn)品需乙種原料量+B產(chǎn)品需乙種原料量≤190，列不等式組即可求解；
（2）利潤為：A產(chǎn)品數(shù)量×400+B產(chǎn)品數(shù)量×350，按自變量的取值求得最大利潤．
解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-x）件，則
| | 7x+3(50-x)≤280 | | 3x+5(50-x)≤190 |
| |
解得30≤x≤32.5
∵x為正整數(shù)
∴x可取30，31，32．
當(dāng)x=30時，50-x=20，
當(dāng)x=31時，50-x=19，
當(dāng)x=32時，50-x=18，
所以工廠可有三種生產(chǎn)方案，分別為
方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，生產(chǎn)B產(chǎn)品20件；
方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品31件，生產(chǎn)B產(chǎn)品19件；
方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品32件，生產(chǎn)B產(chǎn)品18件；
（2）法一：方案一的利潤為30×400+20×350=19000元；
方案二的利潤為31×400+19×350=19050元；
方案三的利潤為32×400+18×350=19100元．
因此選擇方案三可獲利最多，最大利潤為19100元．
法二：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-x）件，可獲利共y元，
∴y=400x+350（50-x）=50x+17500，
∵此函數(shù)y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=32時，可獲利最多，最大利潤為19100元．
點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組，及所求量的等量關(guān)系．
