如圖,矩形ABCD中,AB = 6cm,AD = 3cm,點(diǎn)E在邊DC上,且DE = 4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著ABCE的路線以2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿著AE以1cm/s的速度移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),點(diǎn)P停止移動(dòng).若點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)間為t (s),P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段PQ圍成的圖形面積為S (cm2),求St的函數(shù)關(guān)系式.

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解:在Rt△ADE中,21世紀(jì)教育網(wǎng) -- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站

當(dāng)0<21世紀(jì)教育網(wǎng) -- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站≤3時(shí),如圖1.

過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于M,連接QP.

∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,

又∵∠AMQ=∠D=90°, ∴△AQM∽△EAD.

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當(dāng)3<21世紀(jì)教育網(wǎng) -- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站21世紀(jì)教育網(wǎng) -- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站時(shí),如圖2.

方法1 :在Rt△ADE 中,21世紀(jì)教育網(wǎng) -- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站

過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N, 連接QB.

∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,

又∵∠AMQ=∠ADE=90°, ∴△AQM∽△EAD.

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方法2 :

過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N,連接QB.

∵AB∥BC, ∴∠QAM=∠DEA,

又∵∠AMQ=∠ADE=90°,∴△AQM∽△EAD.

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方法1 :過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥CD于H. 如圖3.

由題意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴21世紀(jì)教育網(wǎng) -- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站

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方法2:

連接QB、QC,過(guò)點(diǎn)Q分別作QH⊥DC于H,QM⊥AB于M,QN⊥BC于N. 如圖4.

由題意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴21世紀(jì)教育網(wǎng) -- 中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足( �。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點(diǎn),且BE=ED,P是對(duì)角線上任意一點(diǎn),PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長(zhǎng)為
3
3
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點(diǎn),且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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