【題目】已知：如圖，四邊形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，問AE與CF是否平行？為什么？

【答案】見解析

【解析】想證明AE與CF平行需構(gòu)造應(yīng)用平行線判定方法的條件，∠DEA和∠DCF是直線AE與FC被直線CD所截而成的同位角，根據(jù)垂直的定義和角平分線的性質(zhì)可結(jié)合圖形證得∠DEA=∠DCF，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AE∥CF．

解：平行．理由如下：

∵AD⊥DC，BC⊥AB，

∴∠D=∠B=90°．

∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，

∴∠DAB+∠BCD=180°．

∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，

∴∠DAE+∠DCF=90°．

∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，

∴∠DFC+∠DCF=90°．

∴∠DAE=∠DFC

∴AE∥CF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，過點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM、BD交于點(diǎn)N，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=ADCM；④點(diǎn)N為△ABM的外心．其中正確的個數(shù)為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程2-3-5=0，試寫出滿足要求的所有a，b的值．

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【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3 100 m,則小聰行走的路程為 　 m.

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【題目】已知x2+3x﹣1＝0，則2x2+6x+2008＝_____．

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【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費(fèi)用相同．

（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元？

（2）若榮昌公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過5000元．通過計(jì)算求出該公司有幾種租車方案？請你設(shè)計(jì)出來,并求出最低的租車費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在-2，-1，0，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）

A.-2B.-1C.0D.2

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【題目】如圖數(shù)在線的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c．根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，判斷下列各式何者正確（　�。�

A. （a﹣1）（b﹣1）＞0 B. （b﹣1）（c﹣1）＞0 C. （a+1）（b+1）＜0 D. （b+1）（c+1）＜0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（　 �。�

A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m

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