Question

如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（　�。�

A．①② B．②③  C．①②③     D．①③

Answer 1

D【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性；圓周角定理．

【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，因為∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷．

【解答】解：如圖，連接BE，

根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，

∵∠AEB=∠D+∠DBE，

∴∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D，

根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，

sin∠C＞sin∠D，故①正確；

cos∠C＜cos∠D，故②錯誤；

tan∠C＞tan∠D，故③正確；

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角形函數(shù)的增減性，解決本題的關(guān)鍵是比較出∠C＞∠D．