Question

如圖1，在一直角邊長(zhǎng)為4米的等腰直角三角形地塊的每一個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（縱橫直線的交點(diǎn)及三角形頂點(diǎn)） 上都種植同種農(nóng)作物，根據(jù)以往種植實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每株農(nóng)作物的產(chǎn)量y（單位：千克） 受到與它周圍直線距離不超過(guò)1米的同種農(nóng)作物的株數(shù)x（單位：株） 的影響情況統(tǒng)計(jì)如下表：

x（株）	1	2	3	4
y（千克）	21	18	15	12

（1）通過(guò)觀察上表，猜測(cè)y與x之間之間存在哪種函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；

（2）根據(jù)種植示意圖填寫下表，并求出這塊地平均每平方米的產(chǎn)量為多少千克？

y（千克）	21	18	15	12
頻數(shù)

（3）有人為提高總產(chǎn)量，將上述地塊拓展為斜邊長(zhǎng)為6米的等腰直角三角形，采用如圖2所示的方式，在每個(gè)正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上都種植了與前面相同的農(nóng)作物，共種植了16株，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算平均每平方米的產(chǎn)量，來(lái)比較那種種植方式更合理？

Answer 1

考點(diǎn)：

一次函數(shù)的應(yīng)用．

分析：

（1）設(shè)y=kx+b，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)，取兩組數(shù)x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（2）根據(jù)圖1查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹(shù)即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（3）先求出圖2的面積，根據(jù)圖形查出與它周圍距離為1米的農(nóng)作物分別是1株、2株、3株、4株棵樹(shù)即為相應(yīng)的頻數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算求出平均每平方米的產(chǎn)量，然后與（2）的計(jì)算進(jìn)行比較即可得解．

解答：

解（1）設(shè)y=kx+b，

把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，

，

解得，

則y=﹣3x+24，

當(dāng)x=3時(shí) y=﹣3×3+24=15，

當(dāng)x=4時(shí) y=﹣3×4+24=12，

故y=﹣3x+24是符合條件的函數(shù)關(guān)系；

（2）由圖可知，y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為2、4、6、3，

圖1地塊的面積：×4×4=8（m²），

所以，平均每平方米的產(chǎn)量：（21×2+18×4+15×6+12×3）÷8=30（千克 ）；

（3）圖2地塊的面積：×6×3=9，

y（千克）21、18、15、12的頻數(shù)分別為3、4、5、4，

所以，平均每平方米產(chǎn)量：（21×3+18×4+15×5+12×4）÷9=258÷9≈28.67（千克），

∵30＞28.67，

∴按圖（1）的種植方式更合理．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（2）（3）兩個(gè)小題，理解“頻數(shù)”的含義并根據(jù)圖形求出相應(yīng)的頻數(shù)是解題的關(guān)鍵．