(10分)

問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類別應(yīng)用

(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．

 (2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小(b＞c)．

 

 

 

 

 

 

 

聯(lián)系拓廣

小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

【答案】

解：類比應(yīng)用

（1）

∵是正整數(shù)且

∴， ∴

即效力的平均價格比小穎的高。

（2）由圖知，

∵，∴，即，∴。

∴第一個矩形的周長大于第二個矩形的周長。

聯(lián)系拓廣

設(shè)圖⑤的捆綁繩長為，則

設(shè)圖⑥的捆綁繩長為，則

設(shè)圖⑦的捆綁繩長為，則

∴

∴（由式子觀察得出，也可得分。）

∵，∴，即，∴

∴所以第三種捆綁方法用繩最長，第二種最短。

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

21、我們在解決數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題．
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問題．
問題提出：如何把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形？
為解決上面問題，我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”．
基本分割法1：如圖①，把一個正方形分割成4個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形．
基本分割法2：如圖②，把一個正方形分割成6個小正方形，即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形．

問題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形．
（1）把一個正方形分割成9個小正方形．
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個小正方形，從而分割成4+5=9（個）小正方形．
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個小正方形，從而分割成6+3=9（個）小正方形．
（2）把一個正方形分割成10個小正方形．
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個小正方形，從而分割成4+3×2=10（個）小正方形．
（3）請你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）
（4）把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形．
方法：通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個小正方形，從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形，依次類推，即可把一個正方形分割成n（n≥9）個小正方形．
從上面的分法可以看出，解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個小正方形．
類比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形．
（1）基本分割法1：把一個正三角形分割成4個小正三角形（請你在圖a中畫出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個正三角形分割成6個小正三角形（請你在圖b中畫出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可，不用說明分割方法）；

（4）請你寫出把一個正三角形分割成n（n≥9）個小正三角形的分割方法（只寫出分割方法，不用畫圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(10分)

問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類別應(yīng)用

(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．

 (2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小(b＞c)．

 

 

 

 

 

 

 

聯(lián)系拓廣

小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(10分)

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類別應(yīng)用
(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小(b＞c)．
聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（青海卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（2011年青海，27,10分）認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題.
探究1：如圖11-1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線

探究2：如圖11-2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由.
探究3：如圖11-3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（只寫結(jié)論，不需證明）
結(jié)論：                                                           .

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