Question

如圖，點E、F分別是四邊形ABCD的對角線BD的三等分點，CE、CF的延長線分別平分AB、AD，且交AB、AD于G、H．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連AE、AF、AC，設(shè)AC與BD相交于點O，則 　　∵G是AB中點，E是BD的三等分點， 　　∴GE是△BAF的中位線， 　　∴GEAF． 　　即AF∥EC． 　　又∵H是AD中點，F(xiàn)是BD的三等分點， 　　∴HF是△DAE的中位線． 　　∴HFAE． 　　即CF∥AE． 　　∴四邊形AECF是平行四邊形． 　　∴OA＝OC，OE＝OF． 　　又∵BE＝DF＝BD， 　　∴BE＋OE＝DF＋OF． 　　即OB＝OD． 　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．

提示：

點悟：欲證四邊形ABCD是平行四邊形，只需證其對角線互相平分．而題中諸多的中點和等分點又提供了中位線的應(yīng)用的條件．故可添加輔助線，構(gòu)造中位線．