Question

拋物線y₁=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線y₁=ax²+bx+c和直線BC：y₂=mx+n的解析式；
（2）當(dāng)y₁•y₂≥0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），于是求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，已知B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出y₂=mx+n的解析式；
（2）根據(jù)圖象找出拋物線y₁=ax²+bx+c和直線BC：y₂=mx+n圖象在同一象限的部分的x的取值范圍．

解答：解：（1）∵拋物線y₁=ax²+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0），
∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
∵拋物線y₁=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0），C（0，-3），
∴

a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-3

，
解得a=1，b=-2，c=-3，
∴拋物線的解析式為y₁=x²-2x-3；
直線y₂=mx+n經(jīng)過(guò)B（3，0），C（0，-3），
∴

0=3m+n n=-3

，
解得m=1，n=-3，
故直線解析式為y₂=x-3；

（2）連接BC，
若y₁•y₂≥0，
則拋物線y₁=ax²+bx+c和直線BC：y₂=mx+n圖象在同一象限，
由圖象可以看出當(dāng)x＜-1時(shí)，y₁＞0，y₂＜0，
當(dāng)x≥-1，y₁•y₂≥0，
即當(dāng)y₁•y₂≥0時(shí)，x的取值范圍為x≥-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，此題難度不大，第2問(wèn)結(jié)合圖形很容易解答．