Question

為了提高市民的宜居環(huán)境，決定規(guī)劃修建一個文化廣場（如圖所示），其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，已知，AB=x米，BC=y米，整個廣場的周長為200π米．
（1）用含x、y的代數(shù)式表示矩形ABCD的面積；
（2）求x、y的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若矩形ABCD區(qū)域平均每平方米的造價為10π元，四個半圓的區(qū)域平均每平方米的造價為40元．
①求該工程總造價（用含x的代數(shù)式表示）；
②若該工程現(xiàn)有900000元，用配方法說明能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計方案，若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用矩形面積公式求出即可；
（2）根據(jù)矩形周長為200π，以及圓的面積公式求出即可；
（3）①利用矩形ABCD區(qū)域平均每平方米的造價為10π元，四個半圓的區(qū)域平均每平方米的造價為40元，由各部分面積求出即可；
②利用配方法求出函數(shù)最值即可．

解答：解：（1）xy；

（2）由題意得 π（x+y）=200π，
 x+y=200；

（3）①10πxy+40π（

y

2

）²+40π（

x

2

）²，
=10πx²-2000πx+400000π，
②由①知完成工程的費用=10π（x-100）²+10π×30000＞900000，
所以不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)．

點評：此題主要考查了配方法的應(yīng)用以及圓的面積公式和列代數(shù)式等知識，正確表示出各部分的面積是解題關(guān)鍵．