已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E，聯(lián)結(jié)AC、DF，∠A=∠D．

求證：AB=DE．

 

 

證明見解析．

【解析】

試題分析：由條件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根據(jù)角角邊就可以判斷△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明：AB=DE．

試題解析：∵BF=CE，

∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．

∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．

在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，∠A=∠D，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AB=DE．

考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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列方程解應(yīng)用題：

王亮的父母每天堅(jiān)持走步鍛煉. 今天王亮的媽媽以每小時(shí)3千米的速度走了10分鐘后，王亮的爸爸剛好看完球賽，馬上沿著媽媽所走的路線以每小時(shí)4千米的速度追趕，求爸爸追上媽媽時(shí)所走的路程.

 

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如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”．

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠C=90°，．

求證：△ABC是“勻稱三角形”；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如果三角形的一邊在x軸上，且這邊的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，我們又稱這個(gè)三角形為“水平勻稱三角形”．如圖2，現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)是1的小正方形組成的長(zhǎng)方形區(qū)域記為G, 每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D兩點(diǎn)與O不重合）是x軸上的格點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)．在G內(nèi)使△PAC與△PBD都是“水平勻稱三角形”的點(diǎn)P共有幾個(gè)？其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P，如果存在請(qǐng)求出這個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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列方程（組）解應(yīng)用題：

某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？

 

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若一列不全為零的數(shù)除了第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)都等于前后與它相鄰的兩數(shù)之和，則稱這列數(shù)具有“波動(dòng)性質(zhì)”．已知一列數(shù)共有18個(gè)，且具有“波動(dòng)性質(zhì)”，則這18個(gè)數(shù)的和為（ ）

A．-64 B．0 C．18 D．64

 

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計(jì)算：

 

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如圖所示，在△ABC中，∠BAC=130°，若EM和FN分別垂直平分AB和AC，垂足分別為E，F(xiàn)，則∠MAN的度數(shù)為（　�。�
A．50°B．60°C．70°D．80°

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