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16.如圖,正方形ABCD的邊長為a,點E在AB邊上,四邊形EFGB也是正方形,它的邊長為b(a>b),連結(jié)AF、CF、AC.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示AE=a-b;
(2)若a+b=10,ab=20,求這兩個正方形的面積之和;
(3)若a=10,△AFC的面積為S,則點E從點A向點B滑動的過程中,S的值是否會發(fā)生改變?若會,請說明理由;若不會,請求出S.

分析 (1)根據(jù)題意可知:AE=AB-BE=a-b;
(2)根據(jù)完全平方公式即可求出答案.
(3)設(shè)CF與AB交于點H,分別求出AH、EF、BC的長度即可求出S的值.

解答 解:(1)AE=AB-BE=a-b     
(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
∴這兩個正方形的面積之和為:a2+b2=(a+b)2-2ab=100-40=60
(3)設(shè)CF與AB交于H,
∴BC=10,GB=GF=b,
∵BH∥GF,
∴△BCH∽△GCF
BHGF=BCCG
∴BH=10b10+b,
∴AH=AB-BH=10010+b
∴S=S△AFH+S△CHA
=12AH•GB+12AH•BC
=12AH(GB+BC)
=12AH•GC
=12×10010+b×(10+b)
=50
∴S的值不會發(fā)生改變;

點評 本題考查圖形的面積計算,涉及三角形面積公式,正方形面積公式,完全平方公式,相似三角形的性質(zhì)與判定,題目較為綜合.

練習(xí)冊系列答案
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