Question

已知如圖△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長線上一點，AD與BE相交于點P，AC、BE相交于點M，AD、CE相交于點N，則下列五個結(jié)論：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

D
分析：根據(jù)先證明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根據(jù)已知給出的條件即可得出答案；
解答：∵△ABC和△DEC都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，故選項①正確；
∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∴∠BMC=∠ANC，故選項②正確；
由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，
又∠APM是△PBD的外角，
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故選項③正確；
在△ACN和△BCM中，
，
∴△ACN≌△BCM，∴AN=BM，故選項④正確；
∴CM=CN，∴△CMN為等腰三角形，∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等邊三角形，故選項⑤正確；
故選D．
點評：本題考查了等邊三角形及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是找出條件證明兩個三角形全等．