三角形任意一邊上的高都等于同一邊上的中線, 則此三角形是

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A.任意三角形　　B.直角三角形　　C.等腰三角形　　D.等邊三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．精英家教網(wǎng)
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，假命題的個數(shù)有（　�。�
（1）面積相等的兩個三角形全等．
（2）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
（3）三角形任意一邊的兩個端點到這邊上的中線的距離相等．
（4）有兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
（5）三角形的三條角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離一定相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列哪條線段能將三角形分成面積相等的兩部分？（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，假命題的個數(shù)有（　�。�
（1）面積相等的兩個三角形全等．
（2）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
（3）三角形任意一邊的兩個端點到這邊上的中線的距離相等．
（4）有兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．
（5）三角形的三條角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離一定相等．
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．


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