Question

一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)y=-有兩個(gè)公共交點(diǎn)A和B．求：
（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）△ABO的面積；
（3）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）聯(lián)立列成方程組，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)即可；
（2）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式，令x=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，則△ABO的面積等于△ACO的面積加上△CBO的面積；
（3）反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方時(shí)，x的取值范圍即可．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)y=-有兩個(gè)公共交點(diǎn)A和B．
∴，
解得x₁=-1，y₁=3或x₂=3，y₂=-1，
∴點(diǎn)A（-1，3），點(diǎn)B（3，-1）；

（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴，
解得，
∴直線AB的解析式為y=-x+2，
令x=0，得y=2，
∴C（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=×1×2+×2×3=4；

（3）根據(jù)圖象可知：當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．