Question

我們把函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標稱為這個函數(shù)的零點.如函數(shù)的圖象與x軸交點的坐標為（，0），所以該函數(shù)的零點是.

（1）函數(shù)的零點是            ；
（2）如圖，將邊長為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標系xOy中，且頂點A在x軸上.若正方形ABCD沿軸正方向滾動，即先以頂點A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).頂點D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為         .

Answer 1

（1）－5,0　　（2）

試題分析：（1）函數(shù)與x軸交點坐標（-5，0）。則零點為--5.
（2）解：依題意知，

則從A落在x軸上的時候開始計算，到下一次A點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數(shù)的周期為4．下面考察P點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，D點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動個圓，該圓半徑為1，然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BD為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如上，中間部分面積可看為半徑為1的圓加上一個正方形面積：
故其與x軸所圍成的圖形面積為S=
點評：本題難度中等。主要考查學生對幾何圖形面積綜合探究規(guī)律掌握。為中考常見題型，要求學生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運用到考試中去。