【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D， E， F分別是AB，AC， BC的中點(diǎn)，連接DE，DF.

(1)求證:四邊形DFCE是菱形；

(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面積.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和菱形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)E作EG⊥BC于G，根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵點(diǎn)D，E，F分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，

∴DE∥CF，DE=BC，DF∥CE，DF=AC，

∴四邊形DECF是平行四邊形，

∵AC=BC，

∴DE=DF，

∴四邊形DFCE是菱形；

（2）過(guò)E作EG⊥BC于G，

∵AC=BC，∠A=75°，

∴∠B=∠A=75°，

∴∠C=30°，

∴EG=CE=AC=1，

∴菱形DFCE的面積=2×1=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以901班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖�，�?/span>A.B.C.D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（A級(jí)：90分及以上；B級(jí)：75分～89分；C級(jí)：60分～74分；D級(jí)：60分以下.注：分?jǐn)?shù)均為整數(shù)值）

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求樣本中D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)；

（4）若該校九年級(jí)有400名學(xué)生，且75分及以上記為“滿分”，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)該校體育測(cè)試中獲得“滿分”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書(shū)畫(huà)作品，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本題滿分8分) 青少年沉迷于手機(jī)游戲，嚴(yán)重危害他們的身心健康，此問(wèn)題已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的“王者榮耀”玩家進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是_________；

（3）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12﹣35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)約為2000萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的人數(shù).

（4）根據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的分析，請(qǐng)你為沉迷游戲的同學(xué)提一個(gè)合理化建議.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廣闊無(wú)垠的太空中有無(wú)數(shù)顆恒星，其中離太陽(yáng)系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽(yáng)系約4.2光年.光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9500000000000千米.則“比鄰星”距離太陽(yáng)系約為（ ）

A. 千米B. 千米C. 千米D. 千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和圖形W，如果以P為端點(diǎn)的任意一條射線與圖形W最多只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱點(diǎn)P獨(dú)立于圖形W．

（1）如圖1，已知點(diǎn)A（-2，0），以原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，-3），P4（4，0）這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú)立于的點(diǎn)是 ；

（2）如圖2，已知點(diǎn)C（-3，0），D（0，3），E（3，0），點(diǎn)P是直線l：y=2x+8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P獨(dú)立于折線CD-DE，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍；

（3）如圖3，⊙H是以點(diǎn)H（0，4）為圓心，半徑為1的圓．點(diǎn)T（0，t）在y軸上且t＞-3，以點(diǎn)T為中心的正方形KLMN的頂點(diǎn)K的坐標(biāo)為（0，t+3），將正方形KLMN在x軸及x軸上方的部分記為圖形W．若⊙H上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W，直接寫(xiě)出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠加工一種商品，每天加工件數(shù)不超過(guò)100件時(shí)，每件成本80元，每天加工超過(guò)100件時(shí)，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.設(shè)工廠每天加工商品x（件），每件商品成本為y（元），

（1）求出每件成本y（元）與每天加工數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）若每件商品的利潤(rùn)定為成本的20%，求每天加工多少件商品時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了改善辦公條件，計(jì)劃從廠家購(gòu)買兩種型號(hào)電腦.已知每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)種型號(hào)電腦價(jià)格多0.1萬(wàn)元，且用10萬(wàn)元購(gòu)買種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)購(gòu)買種型號(hào)電腦的數(shù)量相同.

(1)求兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格各為多少萬(wàn)元?

(2)學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共20臺(tái)，其中種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使kx+b＜成立的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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