Question

6．如圖，一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，則k的值是3．

Answer 1

分析 根據(jù)B在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出B坐標(biāo)，進(jìn)而表示出BC與OC，表示出三角形ABC面積，將已知面積代入求出k，x的值，聯(lián)立反比例與直線解析式，求出交點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求出k的值．

解答 解：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴可設(shè)B的坐標(biāo)是（x，$\frac{5}{x}$），則BC=$\frac{5}{x}$，OC=x，
∵y=kx-2，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{2}{k}$，則OA=$\frac{2}{k}$，AC=x-$\frac{2}{k}$，
∵△ABC的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$AC×BC=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$（x-$\frac{2}{k}$）•$\frac{5}{x}$=$\frac{3}{2}$，
∴kx=5，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{5}{x}}\\{y=kx-2}\end{array}\right.$，消去y得：$\frac{5}{x}$=kx-2，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
∴B的坐標(biāo)是（$\frac{5}{3}$，3）．
把B的坐標(biāo)代入y=kx-2得：k=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)是本題的突破點(diǎn)．