Question

【題目】閱讀下列材料：

在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？

經(jīng)過(guò)小組交流討論后，同學(xué)們逐漸形成了兩種意見(jiàn)：

小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣2．由題意可得a﹣2＞0，所以a＞2，問(wèn)題解決．

小強(qiáng)說(shuō)：你考慮的不全面．還必須保證a≠3才行．

老師說(shuō)：小強(qiáng)所說(shuō)完全正確．

請(qǐng)回答：小明考慮問(wèn)題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明：　 　．

完成下列問(wèn)題：

（1）已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的分式方程=﹣1無(wú)解．直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）：m＜且m≠﹣；（2）n=1或n=．

【解析】

考慮分式的分母不為0，即分式必須有意義；

（1）表示出分式方程的解，由解為負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解，得到有增根或整式方程無(wú)解，確定出n的范圍即可．

請(qǐng)回答：小明沒(méi)有考慮分式的分母不為0（或分式必須有意義）這個(gè)條件；

（1）解關(guān)于x的分式方程得，x=，

∵方程有解，且解為負(fù)數(shù)，

∴，

解得：m＜且m≠-；

（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，

由分式方程無(wú)解，得到x-3=0，即x=3，

代入整式方程得：n=；

當(dāng)n-1=0時(shí)，整式方程無(wú)解，此時(shí)n=1，

綜上，n=1或n=．