若等腰△ABC(AB=AC),能用一刀剪成兩個等腰三角形,則∠A= .
【答案】
分析:題中只說是等腰三角形,沒有指明該等腰三角形的形狀,故應該分三種情況進行分析.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000211294120713/SYS201311030002112941207017_DA/images0.png)
解:(1)當頂角為銳角時,
①∵剪后AB=AC,AD=BD=BC,∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A.
∴∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°
∴∠A=36°
②當AB=AC,AD=BD,BC=CD時
可求出∠A=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000211294120713/SYS201311030002112941207017_DA/0.png)
;
(2)當頂角為鈍角時,
∵剪后AB=AC,AC=CD,BD=AD,∠C=∠B=∠BAD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000211294120713/SYS201311030002112941207017_DA/1.png)
∠ADC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000211294120713/SYS201311030002112941207017_DA/2.png)
∠DAC
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠C=180°
∴∠C=36°
∴∠BAC=108°
(3)當頂角為直角時,
∵剪后AB=AC,CD=AD=BD,∠B=∠C=∠CAD=∠BAD=45°
∴∠CAB=90°
所以填∠A為36°、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000211294120713/SYS201311030002112941207017_DA/3.png)
或90°或108°.
點評:本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理;分情況討論的正確應用時解答本題的關鍵.