AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,那么中線AD的取值范圍___________.

 

【答案】

2<AD<10

【解析】

試題分析:則BC<AB+AC,則4<BC<20.而AD為中線,所以CD=BD=x,取值范圍為2<x<10.在△ACD中,AD<AC+CD,所以AD<8+2,AD<10.且AD+AC>CD,則AD+8>10,解得AD>2.在△ABD中,同樣AD<AB+BD,解得AD<12+2=14,AD<14.且AD+BD>AB,則AD+10>12,解得AD>2。綜上所述。AD取值范圍為2<AD<10

考點(diǎn):三角形性質(zhì)

點(diǎn)評(píng):本題難度中等,主要考查學(xué)生對(duì)三角形邊長(zhǎng)性質(zhì)和中線性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握,分析第三邊取值范圍為解題關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•長(zhǎng)寧區(qū)一模)已知:如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,且AD是BD與DC的比例中項(xiàng).求證:△ABC是直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:AD是ABC的邊BC上的高,AE是△ABC的外接圓的直徑.
求證:(1)△ADB∽△ACE;
(2)AB•AC=AD•AE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

惠民中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組的同學(xué)對(duì)“如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,添加一個(gè)條件使△ABC是等腰三角形”這一問(wèn)題展開(kāi)討論:添加∠BAD=∠CAD或BD=CD很容易說(shuō)明△ABC是等腰三角形.也有同學(xué)提出:添加①AB+BD=AC+CD或②AB-BD=AC-CD也能說(shuō)明△ABC是等腰三角形.我添加的是
①或②
①或②
(只能在①、②中選擇一個(gè))
證明:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

AD是△ABC的邊BC上的高,已知AB=5cm,BC=2cm,AD=3cm,則△ABC的面積是
3
3
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AD是△ABC的邊BC上的中線,點(diǎn)E在AD上,AE=2DE,若△ABE的面積是4,那么△ABC的面積是( �。�

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