Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=10，AE=2，連接BE、CE，線段CD上有一點H，將△EDH沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D′處，若D′N⊥AD于點N，與EH交于點M．則①△D′MH與△CBE都是等腰三角形；②∠BEH為直角；③DH長度為，④；以上說法正確的個數(shù)有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和翻折的性質(zhì)得出兩底角相等證的△D′MH是等腰三角形；根據(jù)勾股定理算的，即可證明△CBE都是等腰三角形；②根據(jù)翻折性質(zhì)得出∠D′EH=∠HED，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補得出2∠BEC+2∠D′EH=180°，最后解得∠BEH為直角；③根據(jù)△D′HC∽△DEC得出，解得D′H，再根據(jù)翻折性質(zhì)得出DH=D′H即可；④過點做,△ED′M與△EMN是等高三角形，

再證的△D′MF∽△CH D′，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

①∵D′N⊥AD，長方形ABCD

∴

∴

根據(jù)翻折性質(zhì)可得：

∴

∴△D′MH是等腰三角形

∵在長方形ABCD中，AB=6，BC=10，AE=2

∴

∴

∴

∴△CBE是等腰三角形

故①正確；

②根據(jù)翻折性質(zhì)可得：∠D′EH=∠HED

∵

∴

∴，則

∴

故②正確；

③根據(jù)翻折的性質(zhì)得：

∴

∴△D′HC∽△DEC

∴，則

解得：

故③錯誤；

④過點做，垂直為F，如圖所示：

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

根據(jù)翻折性質(zhì)可知

∴是的角平分線

∴

∵△ED′M與△EMN是等高三角形

∴

故④正確

綜上所述：說法正確的有2個.

故選：B.