【題目】如圖在銳角中，，高，兩動點(diǎn)、分別在、上滑動（不包含端點(diǎn)），且，以為邊長向下作正方形，設(shè)，正方形與公共部分的面積為．

（1）如圖（1），當(dāng)正方形的邊恰好落在邊上時，求的值．

（2）如圖（2），當(dāng)落外部時，求出與的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍）并求出為何值時最大，最大是多少？

【答案】（1）當(dāng)時正方形的邊恰好落在邊上；（2），當(dāng)時，最大

【解析】

（1）因為正方形的位置在變化，但是△AMN∽△ABC沒有改變，利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，代入解析式即可．
（2）用含x的式子表示矩形MEFN邊長，從而求出面積的表達(dá)式．

解：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)，

∵，

∴，

∴，即，

解得，，

當(dāng)時正方形的邊恰好落在邊上；

（2）設(shè)、分別與相交于點(diǎn)、，

設(shè)，則，

由∴，即，

解得，，

∵矩形的面積，

∴

∴當(dāng)時，最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足r，則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．

（1）當(dāng)⊙O的半徑r＝2時，A(4，0)，B(0，3)，C(，﹣)，D(﹣，﹣2)中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是　 　；

（2）若點(diǎn)E(6，8)是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當(dāng)⊙O的半徑r＝4時，直線y＝﹣x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計圖中m的值為______；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人；

（4）若從對校園安全知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，，分別為、上的點(diǎn)，沿直線將折疊，使點(diǎn)B恰好落在上的處，當(dāng)恰好為直角三角形時，的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，甲、乙兩人分別從兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)4分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在之間的地相遇，相遇后，甲立即返回地，乙繼續(xù)向地前行．甲到達(dá)地時停止行走，乙到達(dá)地是也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發(fā)的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.兩地相距2480米B.甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘

C.乙出發(fā)17分鐘后，兩人在地相遇D.乙到達(dá)地時，甲與地相距的路程是300米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，已知，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)是拋物線上位于軸下方的一點(diǎn)，且，求的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，分別在邊，上，，相交于點(diǎn)，若，，則__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+3與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于另一點(diǎn)B拋物線頂點(diǎn)為E，連接AE．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段AE上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF平行于y軸交AC于點(diǎn)B連接EF，求△PEF面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使A、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以AE為對角線的矩形？如果存在，請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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