Question

如圖，直線y=3x與雙曲線y=

k

x

的兩個交點分別為A （1，m）和B．
（1）直接寫出點B坐標(biāo)，并求出雙曲線y=

k

x

的表達(dá)式；
（2）若點P為雙曲線y=

k

x

上的點（點P不與A、B重合），且滿足PO=OB，直接寫出點P坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A點坐標(biāo)代入y=3x，可求得m的值，可求得A點坐標(biāo)，根據(jù)對稱性質(zhì)可直接得到B點坐標(biāo)，把A點坐標(biāo)代入雙曲線可求得k的值，可求得雙曲線的表達(dá)式；
（2）根據(jù)條件可求得OB，設(shè)出P點坐標(biāo)，根據(jù)條件可得到P點坐標(biāo)的方程，可求得答案．

解答：解：
（1）∵A、B關(guān)于原點對稱，
∴點B坐標(biāo)為（-1，-3），
∵直線y=3x過點A（1，m），
∴m=3×1=3，
∴A（1，3），
將A（1，3）代入y=

k

x

中，得 k=xy=1×3=3，
∴y=

3

x

；
（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，

3

x

），則OP=x²+

9

x2

由（1）可求得OB²=10，
∵OB=OP，
∴x²+

9

x2

=10，
解得x=1（舍去）或x=-1（舍去）或x=3或x=-3，
∴P₁（-3，-1），P₂（3，1）．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)交點問題，掌握函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．