Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P在y軸上，以點(diǎn)P為圓心，

12

5

為半徑的圓與直線l：y=

4

3

x+4相切，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（0，0）或（0，8）

．

Answer 1

分析：求得直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)P在B的下方時(shí)，設(shè)圓與AB相切于點(diǎn)M，連接PM，易證△AOB∽△PMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得BP的長(zhǎng)，從而確定P的坐標(biāo)，當(dāng)P在B的上邊時(shí)，與當(dāng)P在B點(diǎn)的下邊時(shí)一定關(guān)于B對(duì)稱，從而求得坐標(biāo)．

解答：解：在y=

4

3

x+4中令x=0，解得y=4，令y=0，解得：x=-3，
則直線與x軸的交點(diǎn)A是（-3，0），與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4）．
當(dāng)P在B的下方時(shí)，設(shè)圓與AB相切于點(diǎn)M，連接PM．則PM⊥AB．
∵在△AOB和△PMB中，∠AOB=∠BMP=90°，∠ABO=∠PBM，
∴△AOB∽△PMB，
∴

BP

AB

=

MP

OA

，即

BP

5

=

12 5

3

，解得：BP=4，
則OP=0，即P于原點(diǎn)重合，則P的坐標(biāo)是（0，0）；
當(dāng)P在B的上邊時(shí)，與當(dāng)P在B點(diǎn)的下邊時(shí)一定關(guān)于B對(duì)稱，則坐標(biāo)是（0，8）．
故答案是：（0，0）或（0，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及切線的性質(zhì)，正確進(jìn)行討論，理解兩種情況下關(guān)于B對(duì)稱是關(guān)鍵．