已知兩直線于交Q點，A，B，C是一直線上的三個點，L，M，N是另一直線上的三個點，且QA=AB=BC，LQ=QM=MN．求證：AL，BN，CM三線共點．

證明：如圖，連MA，LC．設(shè)BN和CM交于P．
在△QBN中，QM=MN，QA=AB，
∴MA∥BN；
在△CMA中，AB=BC，BP∥MA，
∴P在BN上，P為CM的中點；
在△CML中，LQ=QM，QA=CQ，
∴A為△CML的重心，即LA過點P．
∴BN，CM，AL三線共點．
分析：連MA，LC．設(shè)BN和CM交于P．根據(jù)中位線定理，在△QBN中，可知MA∥BN；在△CMA中，AB=BC，BP∥MA，
所以P在BN上，P為CM的中點；在△CML中，根據(jù)重心的概念和性質(zhì)可證A為△CML的重心，即LA過點P．即可得證．
點評：此題考查了重心的概念和性質(zhì)，同時利用了三角形的中位線定理和過一點有且只有一條直線和已知直線平行．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線L1和L2，直線L1的解析式是y=x+4，且直線L1與x軸交于點C，直線L2經(jīng)過A，精英家教網(wǎng)B兩點，兩直線相交于點A．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求直線L2的解析式；
（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線，分別經(jīng)過點A(1，0)，點B，并且當(dāng)兩直線同時相交于y正半軸的點C時，恰好有，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線交于點K，如圖所示。

(1)求點C的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式；

(第24題)
 
(2)拋物線的對稱軸被直線，拋物線，直線和x軸

依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由。

(3)當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點為M，請找出使△MCK為等腰三角形的點M，簡述理由，并寫出點M的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江建德李家鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題12分）已知兩直線，分別經(jīng)過點A(3，0)，點B(－1，0)，并且當(dāng)兩直線同時相交于y負(fù)半軸的點C時，恰好有，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線交于點D，如圖所示。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)直線繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角時，它與拋物線的另一個交點為P(x，y)，求四邊形APCB面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最大值；
（3）當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)時，它與拋物線的另一個交點為P，請找出使△PCD為等腰三角形的點P，并求出點P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江建德李家鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）已知兩直線，分別經(jīng)過點A(3，0)，點B(－1，0)，并且當(dāng)兩直線同時相交于y負(fù)半軸的點C時，恰好有，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線交于點D，如圖所示。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)直線繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角時，它與拋物線的另一個交點為P(x，y)，求四邊形APCB面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求S的最大值；

（3）當(dāng)直線繞點C旋轉(zhuǎn)時，它與拋物線的另一個交點為P，請找出使△PCD為等腰三角形的點P，并求出點P的坐標(biāo)。

 

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