(2013•白云區(qū)一模)將一張邊長分別為8、6的矩形紙片ABCD折疊,使點C與點A重合,則折痕的長為(  )
分析:由于A.C關(guān)于EF對稱,那么AC⊥EF,于是∠AGE=90°,利用矩形的性質(zhì)易證∠AGE=∠B,再結(jié)合∠GAE=∠BAC,易證△AGE∽△ABC,易求GE,再利用勾股定理可求AC的長,從而易求EF.
解答:解:如圖,設(shè)折痕EF與對角線AC的交點為G,則AC⊥EF,
即∠AGE=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
∴∠AGE=∠B,
又∵∠GAE=∠BAC,
∴△AGE∽△ABC,
∴AG:AB=EG:BC,
∵AB=8,BC=6,
∴AC=
AB2+BC2
=10,
由折疊的性質(zhì)可得:AG=
1
2
AC=5,
∴EG=
AG•BC
AB
=
5×6
8
=
15
4
,
∵AB∥CD,
∴△AGE∽△CGF,
∴AG:CG=EG:FG,
∴FG=EG=
15
4

∴EF=FG+EG=7.5.
故選C.
點評:本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì).注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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