Question

如圖拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－1)．且對(duì)稱抽x＝1．

(1)求出拋物線的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積為3．若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在．說(shuō)明理由(使用圖1)；

(3)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(使用圖2)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0．－1)．且對(duì)稱抽x＝l． 　　∴，解得：， 　　∴拋物線解析式為y＝x2－x－1， 　　令x2－x－1＝0，得：x1＝－1，x2＝3， 　　∴A(－1，0)，B(3，0)， 　　(2)設(shè)在x軸下方的拋物線上存在D(a，a2－a－1)(0＜a＜3)使四邊形ABCD的面積為3． 　　作DM⊥x軸于M，則S四邊形ABDC＝S△AOC＋S梯形OCDM＋S△BMD， 　　∴S四邊形ABCD＝|xAyC|＋(|yD|＋|yC|)xM＋(xB－xM)|yD| 　　＝×1×1＋[－(a2－a－1)＋1]×a＋(3－a)[－(a2－a－1)] 　�。剑�a2＋a＋2， 　　∴由－a2＋a＋2＝3， 　　解得：a1＝1，a2＝2， 　　∴D的縱坐標(biāo)為：a2－a－1＝－或－1， 　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，)，(2，－1)； 　　(3)①當(dāng)AB為邊時(shí)，只要PQ∥AB，且PQ＝AB＝4即可，又知點(diǎn)Q在y軸上，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為－4或4， 　　當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝7；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝； 　　所以此時(shí)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(－4，7)，P2的坐標(biāo)為(4，)； 　　②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，線段AB中點(diǎn)為G，PQ必過(guò)G點(diǎn)且與y軸交于Q點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)H， 　　可證得△PHG≌△QOG， 　　∴GO＝GH， 　　∵線段AB的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為1， 　　∴此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2， 　　由此當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－1， 　　∴這是有符合條件的點(diǎn)P3(2，－1)， 　　∴所以符合條件的點(diǎn)為：P1的坐標(biāo)為(－4，7)，P2的坐標(biāo)為(4，)；P3(2，－1)．