Question

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長(zhǎng)OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=。
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=通過(guò)G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請(qǐng)找出這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB'C=，OC=6，
∴OB′=8，
∴點(diǎn)B′（8，0）；
（2）由已知得：△CBE≌△CB′E，
∴BE=B′E，CB′=CB=OA，C′B=，
設(shè)AE=n，則EB′=EB=6-n，AB′=AO-OB′=10-8=2，
∴n²+2²=（6-n）²，得n=，
∴E（10，），C（0，6），
設(shè)直線CE的解析式y(tǒng)=kx+b，
根據(jù)題意得，
解得：
CE所在直線的解析式：y=-x+6；
（3）設(shè)G（8，a），
∵點(diǎn)G在直線CE上，
∴a=-，
∴G（8，），
∵以O(shè)點(diǎn)為圓心，以O(shè)G為半徑的圓的對(duì)稱軸是y軸，
拋物線y=的對(duì)稱軸也是y軸，
∴除交點(diǎn)G外，另有交點(diǎn)H，H是G點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，
其坐標(biāo)為H（-8，）。