已知:如圖所示,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,弦AD∥OC,OC交⊙O于點E,AE的延長線交BC于點F,連接BD.以下結(jié)論:
①CD是⊙O的切線;
②點E是△BCD的內(nèi)心;
③CF=EF;
④CE·BF=AB·CF.
其中正確的只有
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連接OD、BE,作OH⊥AB交AF與點H. ∵AD∥OC,∴∠OAD=∠BOC,∠ODA=∠DOC, ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA ∴∠BOC=∠DOC 又∵OC=OC,OB=OD, ∴△OBC≌△ODC, ∴∠ODC=∠OBC ∵BC與⊙O相切,∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,則OD⊥CD, ∴CD與⊙O相切.①正確 ∵∠BOC=∠DOC, ∴ ∴∠BAE=∠DBE, ∵∠CBE=∠BAE ∴∠DBE=∠CBE 即BE平分∠CBD, 又∵CO平分∠BCD, ∴點E是△BCD的內(nèi)心(三角形角平分線的交點)②正確. ∵OH∥CF, ∴CE:CF=OE:OH,OA:OH=BC:BF ∵OE=OA, ∴CE:CF=OA:OH ∴CE:CF=BC:BF 即CE·BF=AB·CF④正確 |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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