(1)證明:∵BD是直徑,
∴∠DAB=90°.…
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53645568c3a64.png)
∵FG⊥AB,
∴DA∥FO.
∴△FOE∽△ADE.
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/565507.png)
.
即OF•DE=OE•AD.…
∵O是BD的中點,DA∥OH,
∴AD=2OH.…
∴OF•DE=OE•2OH.…
(2)解:∵⊙O的半徑為12,且OE:OF:OD=2:3:6,
∴OE=4,ED=8,OF=6.…
代入(1)中OF•DE=OE•AD,得AD=12.
∴OH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
AD=6.
在Rt△OHB中,OB=2OH,
∴∠OBH=30°,
∴∠BOH=60°.
∴BH=BO•sin60°=12×
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.…
∴S
陰影=S
扇形GOB-S
△OHB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/560807.png)
-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×6×6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
=24π-18
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.
分析:(1)由BD是直徑,根據(jù)圓周角定理,可得∠DAB=90°,又由FG⊥AB,可得FG∥AD,即可判定△FOE∽△ADE,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/565507.png)
,然后由O是BD的中點,DA∥OH,可得AD=2OH,則可證得OF•DE=OE•2OH;
(2)由⊙O的半徑為12,且OE:OF:OD=2:3:6,即可求得OE,DE,OF的長,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/565507.png)
,求得AD的長,又由在Rt△ABC中,OB=2OH,可求得∠BOH=60°,繼而可求得BH的長,又由S
陰影=S
扇形GOB-S
△OHB,即可求得答案.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、平行線等分線段定理以及三角函數(shù)等知識.此題綜合性較強,難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應用,注意證得△FOE∽△ADE是解此題的關鍵.