Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象分別經(jīng)過點（0，3），（3，0），（-2，-5）．求：
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)的最值；
（3）若設(shè)這個二次函數(shù)圖象與x軸交于點C，D（點C在點D的左側(cè)），且點A是該圖象的頂點，請在這個二次函數(shù)的對稱軸上確定一點B，使△ACB是等腰三角形，求出點B的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三點坐標代入求出a，b，c來確定二次函數(shù)解析式；
（2）先看二次函數(shù)的二次項系數(shù)為負，函數(shù)開口向下，則求其定點y值即可；（3）當CA=CB時，可求得B點的坐標，當AC=AB時，當BA=BC時即能求得點B坐標即可．
解答：解：（1）因為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（0，3）
所以c=3．所以y=ax²+bx+3．
又二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過點（3，0），（-2，-5），
，
解這個方程組得：，
所以這個二次函數(shù)的解析式為：y=-x²+2x+3；

（2）因為a=-1＜0，
所以函數(shù)有最大值，
當x=1時，函數(shù)的最大值為：4；

（3）當CA=CB時，可求得B點的坐標為：（1，-4）；
當AC=AB時，可求得B點的坐標為：；
當BA=BC時，可求得B點的坐標為：．
綜上所述B點的坐標分別為（1，-4），，．
點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，考查了三點求其函數(shù)式，有二次函數(shù)的一般式求得其頂點坐標，以及函數(shù)圖象與三角形的結(jié)合求解．