Question

（2012•黃陂區(qū)模擬）春節(jié)前期，某超市出售某種進(jìn)價(jià)為每千克110元的開心果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克以130元的價(jià)格出售，平均每天銷售這種開心果30千克，銷售價(jià)格每降低1元，平均每天可多銷售20千克（售價(jià)不得低于115元/千克）．設(shè)每千克降低售價(jià)x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每千克開心果的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？每天獲得的最大利潤(rùn)是多少？
（3）若每天銷售這種開心果的利潤(rùn)不低于1 950元，則銷售價(jià)應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）每天的銷售利潤(rùn)=降價(jià)后每千克的銷售利潤(rùn)×（30+多銷售的千克數(shù)），根據(jù)售價(jià)的范圍可得自變量的取值；
（2）易得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，進(jìn)而得到離對(duì)稱軸最近的整數(shù)，算出相應(yīng)的利潤(rùn)即可；
（3）讓銷售利潤(rùn)=1950，得到x的值，進(jìn)而得到售價(jià)的取值范圍即可．

解答：解：（1）y=（130-110-x）（30+20x）
=-20x²+370x+600（1≤x≤15，且x為整數(shù)）；

（2）∵a=-20＜0，
∴當(dāng)x=-

370

2×(-20)

=9.25時(shí)，y有最大值，
∵x為正整數(shù)，
∴當(dāng)x=9時(shí)，y有最大值：-20×9²+370×9+600=2310（元）
∴當(dāng)售價(jià)定為121元/千克時(shí)，每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2 310元；

（3）當(dāng)y=1 950時(shí)，有-20x²+370x+600=1 950．
解得x₁=5，x2=

27

2

．
∵x為正整數(shù)，
∴5≤x≤13，且x為整數(shù)．
∴售價(jià)在不低于117元/千克且不高于125元/千克且為整數(shù)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于1 950元．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每天可售出的千克數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)；本題需注意x的取值應(yīng)為整數(shù)．