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如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是______。

 

【答案】

5

【解析】

試題分析：在AC上截取AE=AN，連接BE，根據角平分線的性質結合公共邊即可得到△AME≌△AMN，可得ME=MN，即得BM+MN=BM+ME≥BE，根據BM+MN有最小值可得當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，則可得△ABE為等腰直角三角形，從而求得結果.

在AC上截取AE=AN，連接BE

∵∠BAC的平分線交BC于點D

∴∠EAM=∠NAM

∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS）

∴ME=MN

∴BM+MN=BM+ME≥BE

∵BM+MN有最小值

當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC

又AB=，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形

∴BE=5，即BE取最小值為5

∴BM+MN的最小值是5．

考點：軸對稱的應用

點評：構造法是初中解題中常用的一種方法，對于最值的求解是初中考查的重點也是難點．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點，且cosA=
3
3
，則S△ADE：S四邊形DBCE的值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在銳角△ABC中，a＞b＞c，以某任意兩個頂點為頂點作矩形，第三個頂點落在以這兩個頂點所確定的對邊上，這樣可以作三個面積相等的矩形，請問這三個矩形的周長大小關系如何？（記ta、tb、tc分別以a、b、c為邊的矩形的周長）答：
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、如圖，在銳角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD為直徑的⊙O分別交AB，AC于E，F，連接DE，DF．
（1）求證：∠EAF+∠EDF=180°；
（2）已知P是射線DC上一個動點，當點P運動到PD=BD時，連接AP，交⊙O于G，連接DG．設∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α與∠β有何數量關系？試證明你的結論．[在探究∠α與∠β的數量關系時，必要時可直接運用（1）的結論進行推理與解答]

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AB邊上的高CE交BD于點M，過點M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=
 
（結果保留三位有效數字）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點．則BM+MN的最小值是
2
2
2
2
．

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