如圖1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)O是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以O(shè)A為半徑作⊙O與AC邊交于點(diǎn)P,
1.當(dāng)OA=時(shí),求點(diǎn)O到BC的距離
2.如圖2,當(dāng)OA=時(shí),求證:直線BC與⊙O相切;此時(shí)線段AP的長是多少?
3.若BC邊與⊙O有公共點(diǎn),直接寫出 OA
的取值范圍;
4.若CO平分∠ACB,則線段AP的長是多少?
1.解:在Rt△ABE中,. …………… 1分
過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,則OD∥AC,
∴△ODB∽△ACB, ∴, ∴, ∴,
∴點(diǎn)O到BC的距離為. ………………………………………………… 3分
2.證明:過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E, OF⊥AC于點(diǎn)F,
∵△OEB∽△ACB, ∴ ∴, ∴.
∴直線BC與⊙O相切. ………………………………………………… 5分
此時(shí),四邊形OECF為矩形,
∴AF=AC-FC=3-=,
∵OF⊥AC,
∴AP=2AF=. ………………………………………………… 7分
3.; ………………………………………………… 9分
4.點(diǎn)O作OG⊥AC于點(diǎn)G, OH⊥BC于點(diǎn)H,
則四邊形OGCH是矩形,且AP=2AG,
又∵CO平分∠ACB,∴OG=OH,∴矩形OGCH是正方形. ………………… 10分
設(shè)正方形OGCH的邊長為x,則AG=3-x,
∵OG∥BC,
∵△AOG∽△ABC, ∴, ∴ ,
∴,
∴,
∴AP=2AG=. ………………………………………………… 12分
【解析】略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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2 |
AC |
CM |
BC |
CA |
CM |
AB |
2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2
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π |
2
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π |
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