Question

（2008•銅仁地區(qū)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨著在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；
（2）當(dāng)OA=OC時(shí)，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，距離OB即為AB長(zhǎng)，利用勾股定理求解即可；
（2）OA=OC時(shí)，△OAC是等腰直角三角形．連接OB，構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，得到求OB的長(zhǎng)的一些必須的線段即可．
解答：解：當(dāng)A點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，AC在y軸上，BC⊥y軸，所以
OB=AB==2；

（2）當(dāng)OA=OC時(shí)，△OAC是等腰直角三角形
AC=4，OA=OC=2．
過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于E，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC，且CD與BE交于點(diǎn)D，
∵∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2=45°，
∴∠3=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∵CD=BD，
BC=2，CD=BD=．
BE=BD+DE=BD+OC=3，OB==2．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，得到相應(yīng)的圖形，構(gòu)建一定的直角三角形求解．