Question

設(shè)S₁=1，S2=1+

1

12

+

1

22

，S3=1+

1

22

+

1

32

，S4=1+

1

32

+

1

42

，…，按照此規(guī)律，則

Sn

（n≥2，n為正整數(shù)）的值等于（　�。�

• A．

  n

  n-1

• B．

  n+1

  n

• C．

  (n-1)n+1

  (n-1)n

• D．

  n(n+1)+1

  n(n+1)

Answer 1

分析：觀察前面幾個等式可得到S_n=1+

1

(n-1)2

+

1

n2

，再進(jìn)行通分可得到S_n=

[(n-1)n+1]2

(n-1)2•n2

，由于n≥2，n為正整數(shù)，然后求S_n的算術(shù)平方根即可．

解答：解：根據(jù)題意得到S_n=1+

1

(n-1)2

+

1

n2

=

(n-1)2•n2

(n-1)2•n2

+

n2+(n-1)2

(n-1)2•n2

=

[(n-1)n+1]2

(n-1)2•n2

，
∴

Sn

=

(n-1)n+1

(n-1)n

．
故選C．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：先把各二次根式化為最簡二次根式（或整式），再合并同類二次根式，然后把滿足條件的字母的值代入計算．