Question

【題目】如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )

A. 9B. 12C. 16D. 32

Answer 1

【答案】C

【解析】

過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積求解．

過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

又∵∠EPM=∠EQN=90°，

∴∠PEQ=90°，

∴∠PEM+∠MEQ=90°，

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°，

∴EP=EQ，四邊形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，

，

∴△EPM≌△EQN(ASA)

∴S△EQN=S△EPM，

∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，

∴AC=6，

∵EC=2AE，

∴EC=4，

∴EP=PC=4，

∴正方形PCQE的面積=4×4=16，

∴四邊形EMCN的面積=16，

故選C