【題目】（2017湖北省鄂州市）小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．

（1）求樹DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

【答案】（1）6；（2）．

【解析】試題（1）設(shè)DE=x，可得EF=DE﹣DF=x﹣2，從而得AF=（x﹣2），再求出CD=x、BC的長，根據(jù)AF=BD可得關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）延長NM交DB延長線于點(diǎn)P，知AM=BP=3，由（1）得CD=x=、BC=，根據(jù)NP=PD且AB=MP可得答案．

試題解析：（1）如圖，設(shè)DE=x，∵AB=DF=2，∴EF=DE﹣DF=x﹣2，∵∠EAF=30°，∴AF= =，又∵CD===x，BC===，∴BD=BC+CD=+x，由AF=BD可得（x﹣2）=+x，解得：x=6，∴樹DE的高度為6米；

（2）延長NM交DB延長線于點(diǎn)P，則AM=BP=3，由（1）知CD=x=×6=，BC=，∴PD=BP+BC+CD=3++=3+，∵∠NDP=45°，且MP=AB=2，∴NP=PD=3+，∴NM=NP﹣MP=3+﹣2=，∴食堂MN的高度為米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，蘇寧商場進(jìn)行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標(biāo)價的8折購物.

（1）顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？

（2）小張要買一臺標(biāo)價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？

（3）小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果商場還能盈利25％，這臺冰箱的進(jìn)價是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知P（1，1），C為y軸正半軸上一點(diǎn)，D為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且PC＝PD，∠CPD＝90°，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸于B，直線AB與直線y＝x交于點(diǎn)A，且BD＝3AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y=（x≠0）的圖象經(jīng)過（3，－1），則當(dāng)1<y<3時，自變量x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，我校本部教師樓AD上有“育才中學(xué)”四個字的展示牌DE，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備利用所學(xué)的三角函數(shù)知識估測該教師樓的高度，由于場地有限，不便測量，所以小明沿坡度i＝：1的階梯從看臺前的B處前行50米到達(dá)C處，測得展示牌底部D的仰角為45°，展示牌頂部E的仰角為53°（小明的身高忽略不計(jì)），已知展示牌高DE＝15米，則該教師樓AD的高度約為（　�。┟祝▍⒖紨�(shù)據(jù)：Sin37°≈0，6，cos 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）

A. 102.5B. 87.5C. 85D. 70

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象上，∠ABO＝30°，則＝（ ）

A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)為（ ）.

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長為的正方形ABCD的對角線BD上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥DC于點(diǎn)F，連接AP并延長，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動時（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PMPH；④EF的最小值是．其中正確結(jié)論是（　�。�

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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