【題目】在中，，AE垂直于AB邊上的中線(xiàn)CD，交BC于點(diǎn)E.

（1）求證：

（2）若，求邊AC與BC的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

(1)先說(shuō)明△ACB∽△ECA，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解答；

(2) 在Rt△ABC的中線(xiàn)，運(yùn)用勾股定理求出AB，再說(shuō)明△DFC∽△ECA，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解答。

解：（1）因?yàn)?/span>CD是AB邊上的中線(xiàn)，

所以CD＝DB，

∠ABC＝∠DCB＝∠CAE，

∠ACB＝∠ECA＝，

所以△ACB∽△ECA，

所以，

所以

（2）因?yàn)?/span>CD是Rt△ABC的中線(xiàn)，

所以CD=AD=BD.

所以AB=6.

所以

取BC中點(diǎn)F，連結(jié)DF，則DF//AC，∠DFC＝∠ECA＝，

所以△DFC∽△ECA，

所以．

所以

故可解得，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線(xiàn)上.

填空:線(xiàn)段AD,BE之間的關(guān)系為 .

(2)拓展探究

如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請(qǐng)判斷AD,BE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)解決問(wèn)題

如圖3,線(xiàn)段PA=3,點(diǎn)B是線(xiàn)段PA外一點(diǎn),PB=5,連接AB,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AC,隨著點(diǎn)B的位置的變化,直接寫(xiě)出PC的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，平行于軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，.

I.求此拋物線(xiàn)的解析式；

Ⅱ.已知在軸上存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

Ⅲ.若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)將的面積分成2:3兩部分，試求直線(xiàn)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線(xiàn)段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長(zhǎng)為y（cm）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在正方形ABCD中，AB＝3，E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），連接AE，點(diǎn)H是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，交AE于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)F．

（1）求證：AE＝BF；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AE，交∠DCH的平分線(xiàn)于點(diǎn)M，連接FM，判斷四邊形BFME的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，∠EMC的正弦值為，求四邊形AGFD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，1）在拋物線(xiàn)y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上

（1）求m、n的關(guān)系式；

（2）若該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，求出它的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)(k為常數(shù)，k＞0)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的O的直線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線(xiàn)AM分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點(diǎn)M，則∠MBA＝30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△OAM為等邊三角形，則；④若，則MD＝2MA．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體育組為了了解九年級(jí)450名學(xué)生排球墊球的情況，隨機(jī)抽查了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行排球墊球測(cè)試（單位：個(gè)），根據(jù)測(cè)試結(jié)果，制成了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

個(gè)數(shù)段

頻數(shù)

頻率

1

5

0.1

2

21

0.42

3

4

（1）表中的數(shù)　 　，　 　；

（2）估算該九年級(jí)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的人數(shù)；

（3）排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的為不達(dá)標(biāo)，若不達(dá)標(biāo)的5人中有3個(gè)男生，2個(gè)女生，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選出2人調(diào)查，試通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選出的2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx﹣1與x軸的交點(diǎn)為A(﹣1，0)，B(2，0)，且與y軸交于C點(diǎn).

(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C1，M是線(xiàn)段BC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C1重合)，ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足分別為E、F，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，矩形MFOE的面積最大？說(shuō)明理由.

(3)已知點(diǎn)P是直線(xiàn)y＝x+1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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