Question

【題目】如圖，直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y1=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2：y2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A，B，與直線l1交于點(diǎn)C．

（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求△ADC的面積；

（3）當(dāng)x滿足何值時(shí)，y1＞y2；（直接寫出結(jié)果）

（4）在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)E，和A，C，D構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）直線l2的解析式為y2=x﹣6；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（2）；（3）x＜2；（4）E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3）．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式，利用二元一次方程組求出兩條直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)坐標(biāo)與圖形圖中求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答；

（4）分以AC為對(duì)角線、以AD為對(duì)角線、以CD為對(duì)角線三種情況，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．

解：（1）∵點(diǎn)A（4，0）、B（3，﹣）在直線l2：y2=kx+b上，

∴，

解得：．

∴直線l2的解析式為y2=x﹣6；

由，

解得．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，﹣3）；

（2）∵點(diǎn)D是直線l1：y=﹣3x+3與x軸的交點(diǎn)，

∴y=0時(shí)，0=﹣3x+3，解得x=1，

∴D（1，0），

∵A（4，0），

∴AD=4﹣1=3，

∴△ADC的面積=×3×3=；

（3）由圖象可知，當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2；

（4）符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)為E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3），

①以AC為對(duì)角線時(shí)，

∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴CE∥DA，CE=DA=3，

∴將點(diǎn)C（2，﹣3）向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E1（5，﹣3）；

②以AD為對(duì)角線時(shí)，

∵四邊形ACDE是平行四邊形，

∴CE與AD互相平分，即CE與AD的中點(diǎn)重合，則E2（3，3）；

③以CD為對(duì)角線時(shí)，

∵四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE∥AD，CE=AD=3，

∴將點(diǎn)C（2，﹣3）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E3（﹣1，﹣3）；

綜上所述，符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)為E1（5，﹣3）、E2（3，3）、E3（﹣1，﹣3）．