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【題目】如圖,點O是等邊內一點將繞點C按順時針方向旋轉得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當時,試判斷的形狀,并說明理由；

探究：當為多少度時,是等腰三角形．

【答案】（1）證明見解析（2）△AOD是直角三角形；（3）當α的度數為125°，或110°，或140°時，△AOD是等腰三角形

【解析】

本題是條件性開放題，要找到變化中的不變量才能有效解決問題，尤其是注意分類討論．(1)由旋轉性質,可知CD=CO,再加旋轉角是60°, 根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可解答；(2) 根據旋轉性質得△BOC≌△ADC，所以∠ADC=∠BOC=150°，同（1）可知△COD是等邊三角形，每個角等于60°，從而求得∠ADO=90°，即可解答；（3）需要進行分類討論，分AO=AD，OA=OD，OD=AD三種情況，再根據等邊對等角，是等邊三角形；∠BOC=∠ADC=，即可解答.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F．

當∠MBN繞B點旋轉到AE＝CF時（如圖1），易證AE+CF＝EF；

當∠MBN繞B點旋轉到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F．

（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．

（2）若點P是平面內的一個動點，連結PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系．

①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：

如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）

∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作圖）

∴MN∥CD（__________）

∴∠MPF=∠PFD （__________）

∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請補充完整說理過程（填寫理由或數學式）

②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；

③當點P在圖4的位置時，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關系并證明（每一步必須注明理由）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE與∠ABC的角平分線相交于點D，垂足為點E，若∠ABC=72°，求∠ADC的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，P是反比例函數圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點 A、與y軸交于點B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點，則CF=_________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD內的射線．

(1)如圖1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，則∠MON的度數為　 　．

(2)如圖2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度數(用m的式子表示)；

(3)如圖3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，當∠BOC在∠AOD內繞著點O以2°/秒的速度逆時針旋轉t秒時，∠AOM和∠DON中的一個角的度數恰好是另一個角的度數的兩倍，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.

（2）如圖，AB是的直徑，PA與相切于點A，OP與相交于點C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數.

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