Question

已知a，b為有理數(shù)，m，n分別表示5-

7

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn=9，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小

專題：

分析：根據(jù)已知首先求出m，n的值，進(jìn)而化簡原式得出6a+3b=9，2a+1=0，求出即可．

解答：解：∵m，n分別表示5-

7

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，
∴m=2，n=5-

7

-2=3-

7

，
∴amn+bn=a×2×（3-

7

）+（3-

7

）b
=（6-2

7

）a+（3-

7

）b=9，
∴（6a+3b）-（2a+1）

7

=9，
∴6a+3b=9，2a+1=0，
 解得：a=-

1

2

，b=4，
∴a+b=

7

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵．