Question

如圖所示制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作。設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（min）。據(jù)了解，設(shè)該材料開始加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y 與時間x成反比例關(guān)系（如圖）。已知該材料在操作加工前的溫度為20℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃。

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式。   

（2）根據(jù)工藝要求，是材料的溫度低于15℃，需停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間。

 

Answer 1

【答案】

（1） ()，()；（2）20分鐘

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象過點（0，20）（5，60）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象過點（5，60）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

（2）把代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求得結(jié)果.

（1）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

∵圖象過點（0，20）（5，60）

∴，解得

此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為

當(dāng)時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

∵圖象過點（5，60）

∴

此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）在中，當(dāng)時，，解得

答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

考點：一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用

點評：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考常見題，一般以壓軸題的形式出現(xiàn)，難度較大.