(2012•平和縣模擬)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖甲擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上.∠BAC=∠DEF=90°,∠ABC=45°,BC=9cm,DE=6cm,EF=8cm.如圖乙,△DEF從圖甲的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△DEF的頂點F出發(fā),以3cm/s的速度沿FD向點D勻速移動.當點P移動到點D時,P點停止移動,△DEF也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接BQ、PQ,設(shè)移動時間為t(s).解答下列問題:
(1)設(shè)三角形BQE的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(2)當t為何值時,三角形DPQ為等腰三角形?
(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、B三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

【答案】分析:(1)在Rt△DEF中由勾股定理可以得到DF=10.同理,在Rt△ABC中,∠ABC=45°,所以△ABC為等腰直角三角形;由DE⊥BC,∠ACB=45°,知△QEC也是等腰直角三角形,所以,QE=CE=t,則BE=BC-CE=9-t;則△BQE的面積y=BE•QE(0<t≤);
(2)在Rt△DEF中,DE=6,DF=10,所以,cos∠D=,sin∠D=;在Rt△PDG中,通過sin∠D求得PG、cos∠D解得DG,
那么GQ=DQ-DG;在Rt△PGQ中,利用勾股定理,求得PQ2.若△DPQ為等腰三角形時,分三種情況:①若DP=DQ;②若DP=PQ;③當DQ=PQ時;
(3)①當t=0時,點B、P、Q在同一條直線上;
②當B、Q、P在同一直線上時,過點P作DE的垂線,垂足為G,則PG∥BE,△DPG∽△DFE;然后由相似三角形的對應邊成比例求得 PG、DG的值,而DQ=6-t,所以求得GQ=DQ-DG的值,根據(jù)平行線的判定定理知GP∥BE,可證△GPQ∽△QBE,所以,
GP:BE=GQ:EQ,從而解得t=,點B、Q、P在同一直線上.
解答:解:(1)∠ACB=45°,∠DEF=90°,
∴∠EQC=45°.
∴EC=EQ=t,
∴BE=9-t.
,(2分)
即:)(1分)

(2)①當DQ=DP時,∴6-t=10-3t,解得:t=2s.(2分)
②當PQ=PD時,過P作PH⊥DQ,交DE于點H,
則DH=HQ=,由HP∥EF,
,解得s(2分)
③當QP=QD時,過Q作QG⊥DP,交DP于點G,
則GD=GP=,可得:△DQG∽△DFE,
,則
解得s(2分)

(3)假設(shè)存在某一時刻t,
使點P、Q、B三點在同一條直線上.
則,過P作PI⊥BF,交BF于點I,
∴PI∥DE,
于是:,
,
,則,
解得:s.
答:當s,點P、Q、B三點在同一條直線上.(3分)
點評:本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例.解答(2)題時,需注意分類討論,全面考慮等腰三角形的腰與底的各種情況.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•平和縣模擬)下列計算正確的是 ( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•平和縣模擬)下列命題正確的是( �。�

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•平和縣模擬)計算:2-1-(π-2011)0+
3
tan30°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•平和縣模擬)先化簡(
3
x-1
-
1
x+1
2
x2-1
,再選擇一個你認為合理的數(shù)代替代數(shù)式中的x并求代數(shù)式的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•平和縣模擬)某電器城經(jīng)銷A型號彩電,今年四月份每臺彩電售價為2000元,與去年同期相比,結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同,但去年銷售額為5萬元,今年銷售額只有4萬元.
(1)問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元?
(2)為了改善經(jīng)營,電器城決定再經(jīng)銷B型號彩電.已知A型號彩電每臺進貨價為1800元,B型號彩電每臺進貨價為1500元,電器城預計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的資金購進這兩種彩電共20臺,問有哪幾種進貨方案?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案